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人教版八年级数学上册《第12章全等三角形证明》经典题(含答案)
人教版八年级数学上册《第12章全等三角形证明》经典题(含答案)
6. 已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE
证明:
在AE上取F,使EF=EB,连接CF
∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°
∵EB=EF,CE=CE, ∴△CEB≌△CEF
∴∠B=∠CFE ∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°
∴∠D=∠CFA ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC=∠FAC
∵AC=AC ∴△ADC≌△AFC(SAS)
∴AD=AF
∴AE=AF+FE=AD+BE
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