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山西省孝义市2017-2018学年七年级下期中考试数学试题含答案
山西省孝义市2017-2018学年七年级下期中考试数学试题含答案
22.(12分)
问题情境:
我们知道,“如果两条平行被第三条直线所截,所截得的同位角相等,内错角相等,同旁内角互补”,所以在某些探究性度量中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用.
已知三角板ABC中,∠BAC=60 ,∠B=30 ,∠C=90 ,长方形DEFG中,DE//GF.
问题初探:
如图(1),若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上,BC与DE相交于点M,AB⊥DE于点N.则∠EMC的度数是多少呢?若过点C作CH//GF,则CH//DE,这样就将∠CAF转化为∠HCA,∠EMC转化为∠MCH,从而可以求得∠EMC的度数为….
(1)请你直接写出:∠CAF=
,∠EMC=
.
类比再探:
(2)若将三角板ABC按图(2)所示方式摆放(AB与DE不垂直),请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系?并说明理由.
方法迁移:
(3)请你总结(1),(2)解决问题的思路,在图(2)中探究∠BAC与∠BMD的数量关系?并说明理由.
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