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2018年高考数学总复习教师用书:第3章第3讲导数与函数的极值、最值
【浙江专用】2018年高考数学总复习教师用书:第3章第3讲导数与函数的极值、最值(含解析)
最新考纲 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次).
知识梳理
1.函数的极值与导数
(1)判断f(x0)是极值的方法
一般地,当函数f(x)在点x0处连续且f′(x0)=0,
①如果在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极大值;
②如果在x0附近的左侧f′(x)≤0,右侧f′(x)≥0,那么f(x0)是极小值.
(2)求可导函数极值的步骤
①求f′(x);
②求方程f′(x)=0的根;
③检查f′(x)在方程f′(x)=0的根的左右两侧的符号.如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值.
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