2017-2018学年(河北专版)八年级数学上册《第十三章轴对称》章末测试题+小专题(含答案)
16.如图,在等边△ABC中,点E为边AB上任意一点,点D在边CB的延长线上,且ED=EC.
(1)当点E为AB的中点时(如图1),则有AE=DB(填“>”“<”或“=”);
(2)猜想AE与DB的数量关系,并证明你的猜想.
解:当点E为AB上任意一点时,AE与DB的大小关系不会改变.理由如下:
过E作EF∥BC交AC于F,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°,AB=AC=BC.
∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°,即∠AEF=∠AFE=∠A=60°.
∴△AEF是等边三角形.∴AE=EF=AF.
∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°,
∴∠DBE=∠EFC=120°,∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°.
∵DE=EC,∴∠D=∠ECD.∴∠BED=∠ECF.
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