山东省临沂市2014-2015学年八年级上期末数学竞赛试卷含解析
4.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1:4,那么这个多边形的边数为( )
A.8 B.9 C.10 D.12
考点: 多边形内角与外角.
分析: 设正多边形的每个外角的度数为x,与它相邻的内角的度数为4x,根据邻补角的定义得到x+4x=180°,解出x=36°,然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数.
解答: 解:设正多边形的每个外角的度数为x,与它相邻的内角的度数为4x,依题意有
x+4x=180°,
解得x=36°,
这个多边形的边数=360°÷36°=10.
故选:C.
点评: 本题考查了多边形的外角定理:多边形的外角和为360°.也考查了邻补角的定义.
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