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【真题】2017年青岛市中考数学试题含答案解析(word版)
【真题】2017年青岛市中考数学试题含答案解析(word版)
23.(本小题满分10分)
数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在解决代数问题中的应用.
探究一:求不等式 的解集
(1)探究 的几何意义
如图①,在以O为原点的数轴上,设点A'对应点的数为 ,
由绝对值的定义可知,点A'与O的距离为 ,
可记为:A'O= 。将线段A'O向右平移一个单位,得到线段AB,,此时点A对应的数为 ,点B的对应数是1,
因为AB= A'O,所以AB= 。
因此, 的几何意义可以理解为数轴上 所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。
(2)求方程 =2的解
因为数轴上3与 所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为
(3)求不等式 的解集
因为 表示数轴上 所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数 的范围。
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