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河南省洛阳市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析
河南省洛阳市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析
7.给出下面四个命题(其中m,n,l为空间中不同的三条直线,α,β为空间中不同的两个平面):
①m∥n,n∥α⇒m∥α
②α⊥β,α∩β=m,l⊥m⇒l⊥β;
③l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α⇒l⊥α
④m∩n=A,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β⇒α∥β.
其中错误的命题个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】①根据线面平行的判定定理进行判断.
②根据线面垂直的性质定理进行判断.
③根据线面垂直的定义进行判断.
④根据面面平行的判定定理进行判断.
【解答】解:①m∥n,n∥α,则m∥α或m⊂α,故①错误,
②α⊥β,α∩β=m,l⊥m,则l⊥β或l∥β或l⊂β或l与β相交;故②错误,
③l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,若m与n相交,则l⊥α,否则不成立,故③错误,
④若m∩n=A,设过m,n的平面为γ,若m∥α,n∥α,则α∥γ,
若m∥β,n∥β,则γ∥β,则α∥β成立.故④正确,
故错误是①②③,
故选:C.
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