2017年江苏省高考数学押题卷含答案
17.(本小题满分14分)如图5,直线l是湖岸线,O是l上一点,弧AB是以O为圆心的半圆形栈桥,C为湖岸线l上一观景亭,现规划在湖中建一小岛D,同时沿线段CD和DP(点P在半圆形栈桥上且不与点A,B重合)建栈桥.考虑到美观需要,设计方案为DP=DC,∠CDP=60°且圆弧栈桥BP在∠CDP的内部,已知BC=2OB=2(km),沿湖岸BC与直线栈桥CD,DP及圆弧栈桥BP围成的区域(图中阴影部分)的面积为S(km2),∠BOP=θ.
(1)求S关于θ的函数关系式;
(2)试判断S是否存在最大值,若存在,求出对应的cos θ的值,若不存在,说明理由.
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