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南京市玄武区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析
江苏省南京市玄武区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析
5.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形满足条件的是( )
①平行四边形;②菱形;③对角线互相垂直的四边形.
A.①③ B.②③ C.①② D.均可以
【考点】中点四边形.
【分析】已知梯形四边中点得到的四边形是矩形,则根据矩形的性质及三角形的中位线的性质进行分析,从而不难求解.
【解答】解:如图点E,F,G,H分别是梯形各边的中点,且四边形EFGH是矩形.
∵点E,F,G,H分别是梯形各边的中点,且四边形EFGH是矩形.
∴∠FEH=90°,EF∥BD∥HG,FG∥AC∥EH,EF≠GH.
∴AC⊥BD.
①平行四边形的对角线不一定互相垂直,故①错误;
②菱形的对角线互相垂直,故②正确;
③对角线互相垂直的四边形,故③正确.
综上所述,正确的结论是:②③.
故选:B.
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