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2017年中考数学《函数及一次函数》专题练习含答案解析
2017年中考数学《函数及一次函数》专题练习含答案解析
13.某车站客流量大,旅客往往需长时间排队等候购票.经调查统计发现,每天开始售票时,约有300名旅客排队等候购票,同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票,新增购票人数y(人)与售票时间x(分)的函数关系如图①所示;每个售票窗口票数y(人)与售票时间x(分)的函数关系如图②所示.某天售票厅排队等候购票的人数y(人)与售票时间x(分)的函数关系如图③所示,已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口.
(1)求a的值;
(2)求售票到第60分钟时,售票厅排队等候购票的旅客人数;
(3)该车站在学习实践科学发展观的活动中,本着“以人为本,方便旅客”的宗旨,决定增设售票窗口.若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客能随到随购,请你帮助计算,至少需同时开放几个售票窗口?
【考点】一次函数的应用.
【专题】压轴题.
【分析】这是个动态问题,比较复杂,需从新增人数和售出票数两个方面同时考虑.
(1)a分钟新增4a人,两个窗口售出2×3a张票,此时窗口有240人,据此得方程求解;
(2)运用待定系数法求直线解析式,求x=60时的函数值;
(3)根据题意列不等式求解.
【解答】解:
(1)由图①②可知,每分钟新增购票人数4人,每个售票窗口每分钟售票3人,则:
300+4×a3×2×a=240
解这个方程,得a=30.
(2)设第3078分钟时,售票厅排队等候购票的人数y与售票时间x的函数关系式y=kx+b,
则30k+b=240;78k+b=0.
解得k=5,b=390.
∴y=5x+390.
当x=60时,y=5×60+390=90.
因此,售票到第60分钟时,售票厅排队等候购票的旅客有90人.
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