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2017年中考数学《解直角三角形》专题练习含答案解析
2017年中考数学《解直角三角形》专题练习含答案解析
三、解答题
24.(2009•枣庄)如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上求点M,使△MOB的面积是△AOB面积的3倍;
(3)连接OA,AB,在x轴下方的抛物线上是否存在点N,使△OBN与△OAB相似?若存在,求出N点的坐标;若不存在,说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【专题】压轴题.
【分析】(1)已知顶点坐标,设抛物线解析式的顶点式y=a(x2)
2
+1,把O(0,0)代入即可;
(2)∵△MOB与△AOB公共底边OB,最高点A的纵坐标为1,只需要点M的纵坐标为3即可,将y=3,代入解析式可求M点坐标;
(3)由已知△OAB为等腰三角形,点N在抛物线上,只可能OB=BN,即要求∠AOB=∠BON,A、A'要关于x轴对称,通过计算,不存在.
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