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2017年江西省七校联考高考数学一模试卷(理科)含答案解析
2017年江西省七校联考高考数学一模试卷(理科)含答案解析
3.设α、β、γ是三个互不重合的平面,l是直线,给出下列命题
①若α⊥β,β⊥γ,则α∥γ;②若l上两点到α的距离相等,则l∥α;
③若l⊥α,l∥β,则α⊥β;④若α∥β,l∥α,l⊄β,则l∥β.
其中正确的命题是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】对各个选项分别加以判断:对①和②举出反例可得它们不正确;结合空间直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定和性质,对③和④加以论证可得它们是真命题.
【解答】解:对于①,若α⊥β,β⊥γ,则α∥γ或α,γ相交,故①不正确;
对于②,若l上两个点A、B满足线段AB的中点在平面内,则A、B到α的距离相等,但l与α相交,故②不正确;
对于③,若l⊥α,l∥β,则根据面面垂直的判定定理可知α⊥β,故③正确;
对于④,若α∥β且l∥α,可得l∥β或l在β内,而条件中有l⊄β,所以必定l∥β,故④正确.
故选D.
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