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2017年广西南宁市高考数学一模试卷(文科)含答案解析
2017年广西南宁市高考数学一模试卷(文科)含答案解析
15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细.在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其重量为M,现将该金杖截成长度相等的10段,记第i段的重量为a
i
(i=1,2,…,10),且a
1
<a
2
<…<a
10
,若48a
i
=5M,则i=
6
.
【考点】等差数列的通项公式.
【分析】由题意知由细到粗每段的重量成等差数列,记为{a
n
}且设公差为d,由条件和等差数列的通项公式列出方程组,求出a
1
和d值,由等差数列的前n项和公式求出该金杖的总重量M,代入已知的式子化简求出i的值.
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