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2017年北京市怀柔区高考数学零模试卷(文科)含答案解析
2017年北京市怀柔区高考数学零模试卷(文科)含答案解析
8.某商场门口安装了3个彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每个彩灯只能是红、黄、绿中的一种颜色,且这3个彩灯闪亮的颜色各不相同,记这3个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒钟有且只有一个彩灯闪亮,且相邻两个闪烁的时间间隔均为3秒.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是( )
A.36秒 B.33秒 C.30秒 D.15秒
【考点】排列、组合的实际应用.
【分析】根据题意,由排列数公式计算可得闪烁共有A
3
3
=6个不同的顺序,即6个不同的闪烁,由此计算可得闪烁一共需要的时间和间隔一共需要时间,将其相加即可得答案.
【解答】解:根据题意,要求3个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁,则共有A
3
3
=6个不同的顺序,即6个不同的闪烁;
每个闪烁为3秒,则闪烁一共需要6×3=18秒,
相邻两个闪烁的时间间隔均为3秒,则间隔一共需要3×(61)=15秒,
则实现所有不同的闪烁,那么需要的时间为18+15=33秒;
故选:B.
【点评】本题考查的是排列、组合的应用,要求把排列问题包含在实际问题中,解题的关键是看清题目的实质,把实际问题转化为数学问题.
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