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江西省2017届高三下第一次联考数学(理科)含答案解析
江西省2017届高三下第一次联考数学(理科)含答案解析
4.若直线l过三角形ABC内心(三角形内心为三角形内切圆的圆心),则“直线l平分三角形ABC周长”是“直线l平分三角形ABC面积”的( )条件.
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充要也不必要
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】画出满足条件的图象,进而割补法结合三角形面积公式,可得答案.
【解答】解:如图所示:
“直线l平分三角形ABC周长”
⇔“a1+a2+a3=b1+b2”
⇔“a1•h+a2•h+a3•h=b1•h+b2•h(其中h为三角形内切圆半径)”
⇔“直线l平分三角形ABC面积”,
故“直线l平分三角形ABC周长”是“直线l平分三角形ABC面积”的充要条件,
故选:C
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