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广州市番禹区2017年3月九年级下月考数学试卷含答案
广东省广州市番禹区2017年3月九年级下月考数学试卷含答案
23、(本小题满分12分)
如图,AC是⊙O的直径,点B在⊙O上,∠ACB=30°.
(1) 利用尺规作∠ABC的平分线BD,交AC于点E,交⊙O于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写作法)
(2) 在 (1) 所作的图形中,求△ABE与△CDE的面积之比.
24.(本小题满分14分)
类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.
(1)如图①,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠B=∠D. 求证:四边形ABCD为等邻边四边形.
(2)如图②,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移,得到△A′B′C′,连接AA′、BC′,若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形,且满足BC′=AB,求平移的距离.
(3)如图③,在等邻边四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD=90°,AC和BD为四边形对角线,△BCD为等边三角形,试探究AC和AB的数量关系.
如图,抛物线的顶点坐标为C(0,8),并且经过A(8,0),点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作直线y=8的垂线,垂足为点F,点D,E的坐标分别为(0,6),(4,0),连接PD,PE,DE.
(1)求抛物线的解析式;
(2)猜想并探究:对于任意一点P,PD与PF的差是否为固定值,如果是,请求出此定值,如果不是,请说明理由;
(3)求:①当△PDE的周长最小时的点P坐标;②使△PDE的面积为整数的点P的个数.
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