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2017春北师大七年级下《整式的乘除》单元测试(一)含答案
2017春北师大版七年级数学下《整式的乘除》单元测试(一)含答案
26.(14分)图1是一个长为2x,宽为2y的长方形,沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形,然后按图2所示拼成一个正方形.
(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于x-y;
(2)试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.
方法1:(x-y)2;方法2: (x+y)2-4xy.
(3)根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
(x+y)2,(x-y)2,4xy:(x-y)2=(x+y)2-4xy.
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:
若x+y=4,xy=3,求(x-y)2.
解:(x-y)2=(x+ y)2-4xy=42-12=4.
27.(16分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的,观察规律并完成各题的解答.
(1)表中第8行的最后一个数是64,它是自然数8的平方,第8行共有15个数;
(2) 用含n的代数式表示:第n行的第一个数是(n-1)
2
+1,最后一个数是n
2
,第n行共有(2n-1)个数;
(3)求第n行各数之和.
解:第2行各数之和等于3×3;第3行各数之和等于5×7;第4行各数之和等于7×13;类似地,第n行各数之和等于(2n-1)(n2-n+1)=2n3-3n2+3n-1.
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