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江阴二中2016年9月12日八年级上周练数学试卷含答案解析
江阴市江阴二中2016年9月12日八年级上周练数学试卷含答案解析
15.在△ADB和△ADC中,下列条件:①BD=DC,AB=AC;②∠B=∠C,∠BAD=∠CAD;③∠B=∠C,BD=DC;④∠ADB=∠ADC,BD=DC.能得出△ADB≌△ADC的序号是 ①②④ .
【考点】全等三角形的判定.
【分析】在△ADB和△ADC中,已知一条公共边AD,然后根据全等三角形的判定定理确定需要添加的条件.
【解答】解:①在△ADB和△ADC中,AD=AD,若添加条件BD=DC,AB=AC,根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ADB≌△ADC;故本选项正确;
②在△ADB和△ADC中,AD=AD,若添加条件∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,根据全等三角形的判定定理AAS可以证得△ADB≌△ADC;故本选项正确;
③在△ADB和△ADC中,AD=AD,若添加条件∠B=∠C,BD=DC,由SSA不可以证得△ADB≌△ADC;故本选项错误;
④在△ADB和△ADC中,AD=AD,若添加条件∠ADB=∠ADC,BD=DC,根据全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADB≌△ADC;故本选项正确;
综上所述,符合题意的序号是①②④;
故答案是:①②④.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
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