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宁德市周宁县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
宁德市周宁县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
3.下列命题正确的是( )
A.一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形
B.对角线相等的四边形一定是矩形
C.两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形
D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形
【考点】正方形的判定;平行四边形的判定;菱形的判定;矩形的判定;命题与定理.
【分析】A、一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定为平行四边形,例如等腰梯形满足一组对边相等,另一组对边平行,但不是平行四边形;
B、对角线相等的四边形不一定为矩形,例题等腰梯形的对角线相等,但不是矩形,应改为对角线相等的平行四边形为矩形;
C、对角线互相垂直的四边形不一定为菱形,例如:画出图形,如图所示,AC与BD垂直,但是显然ABCD不是菱形,应改为对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,根据题意画出相应的图形,如图所示,根据对角线互相平分,得到四边形为平行四边形,再由平行四边形的对角线相等,得到平行四边形为矩形,最后根据矩形的对角线互相垂直得到矩形为正方形.
【解答】解:A、一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,
例如等腰梯形,一组对边平行,另一组对边相等,不是平行四边形,
故本选项为假命题;
B、对角线相等的四边形不一定是矩形,
例如等腰梯形对角线相等,但不是矩形,
故本选项为假命题;
C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,
如图所示:AC⊥BD,但四边形ABCD不是菱形,本选项为假命题;
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