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无锡市江阴市2016年10月八年级上月考数学试卷含答案解析
江苏省无锡市江阴市2016年10月八年级上月考数学试卷
含答案解析
25.如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,则经过
24
秒
后,点P与点Q第一次在△ABC的
AC
边上相遇?(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)
【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
【分析】(1)①根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长,根据SAS判定两个三角形全等.
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P运动的时间,再求得点Q的运动速度;
(2)根据题意结合图形分析发现:由于点Q的速度快,且在点P的前边,所以要想第一次相遇,则应该比点P多走等腰三角形的两个边长.
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