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苏科版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测试卷含答案
苏科版数学八年级下册第9章《中心对称图形》单元测试卷含答案
9.(3分)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是( )
A.矩形 B. 菱形 C.对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形
考点:矩形的判定;三角形中位线定理.
分析:此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解;首先根据三角形中位线定理知:所得四边形的对边都平行且相等,那么其必为平行四边形,若所得四边形是矩形,那么邻边互相垂直,故原四边形的对角线必互相垂直,由此得解.
解答:解:已知:如右图,四边形EFGH是矩形,且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,求证:四边形ABCD是对角线垂直的四边形.
证明:由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,
根据三角形中位线定理得:EH∥FG∥BD,EF∥AC∥HG;
∵四边形EFGH是矩形,即EF⊥FG,
∴AC⊥BD,
故选C.
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