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唐山市乐亭县2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析
唐山市乐亭县
2016-2017学年冀教版八年级上期末数学试卷含答案解析
七、解答题:
12
分.
25.(12分)(2016秋•乐亭县期末)定义一种新运算:观察下列各式:
1⊙3=1×4+3=7 3⊙(1)=3×41=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙(3)=4×43=13
(1)请你想一想:a⊙b=
4a
+
b
;
(2)若a≠b,那么a⊙b
≠
b⊙a(填入“=”或“≠”)
(3)若a⊙(2b)=4,则2ab=
2
;请计算(ab)⊙(2a+b)的值.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】(1)根据题目中的式子可以猜出a⊙b的结果;
(2)根据(1)中的结果和a≠b,可以得到a⊙b和b⊙a的关系;
(3)根据(1)中的结果可以得到2ab的值以及计算出(ab)⊙(2a+b)的值,
【解答】解:(1)由题目中的式子可得,
a⊙b=4a+b,
故答案为:4a+b;
(2)∵a⊙b=4a+b,b⊙a=4b+a,
∴(a⊙b)(b⊙a)
=(4a+b)(4b+a)
=4a+b4ba
=4(ab)+(ba),
∵a≠b,
∴4(ab)+(ba)≠0,
∴(a⊙b)≠(b⊙a),
故答案为:≠;
(3)a⊙(2b)=4,a⊙(2b)=4a+(2b)=4a2b,
∴4=4a2b,
∴2ab=2,
故答案为:2;
(ab)⊙(2a+b)
=4(ab)+(2a+b)
=4a4b+2a+b
=6a3b
=3(2ab)
=3×2
=6.
【点评】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
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