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内蒙古巴彦淖尔市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
内蒙古巴彦淖尔市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
22.(14分)(2016秋•杭锦后旗校级期中)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
①写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并写出x的取值范围.
②若商场要每天获得销售利润2000元,销售单价应定为多少元?
③求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?最大利润是多少?
【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用.
【分析】①根据销量=25010(x25),再利用销量×每件利润=总利润,列出函数关系式即可;
②根据①式列出方程,进而求出即可;
③直接利用二次函数最值求法得出答案.
【解答】解:①w=(x20)[25010(x25)]
=(x20)(10x+500)
=10x
2
+700x10000( 25≤x≤50 );
②当w=2000时,得10x
2
+700x10000=2000
解得:x
1
=30,x
2
=40,
所以,商场要每天获得销售利润2000元,销售单价应定为30元或40元;
③w=10x
2
+700x10000=10(x35)
2
+2250.
∵10<0,
∴函数图象开口向下,w有最大值,
当x=35时,w
max
=2250,故当单价为35元时,该文具每天的利润最大,最大利润为2250元.
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