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南通市如东县2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
江苏省南通市如东县2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
27.为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=10x+500.
(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
(2)设李明获得的利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)把x=20代入y=10x+500求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;
(2)由总利润=销售量•每件纯赚利润,得w=(x10)(10x+500),把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;
(3)令10x
2
+600x5000=3000,求出x的值,结合图象求出利润的范围,然后设政府每个月为他承担的总差价为p元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值.
【解答】解:(1)当x=20时,y=10x+500=10×20+500=300,
300×(1210)=300×2=600元,
即政府这个月为他承担的总差价为600元.
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