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济宁市微山县2016-2017年七年级上期末质量数学试题含答案
山东省济宁市微山县2016-2017学年七年级上期末质量数学试题含答案
21.(8分)
求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题,中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法――更相减损术,术日:“可半者半之,不可半者,副置分 母、子之数,以少成多,更相减损,求其等也.以等数约之”,意思是说,要求两个正整数的最大公约数,先用较大的数减去较小的数,得到差,然后用减数与差中的较大数减去较小数,以此类推,当减数与差相等时,此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数.
例如:求91与56的最大公约数
解:
91―56=35
56-35=-2l
35-21=14
21-14=7
14-7=7
所以,91与56的最大 公约数是7.
请用以上方法解决下列问题:
(1)求216与135的最大公约数;
(2)求三个数l56,52,143的最大公约数.
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