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2017河北中考数学《3.1函数及其图象》教材知识梳理
2017河北中考数学《3.1函数及其图象》教材知识梳理
函数的表示方法及其图象(河北中考10,11,13年考查了本考点)
函数图象的判断近8年共考查3次,题型都为选择题,出题背景有:(1)与实际问题结合;(2)与几何图形结合;(3)与几何图形中的动点问题结合,设问方式均为“判断函数图象大致是”.
7.表示方法:数值表、图象、解析式是函数关系的三种不同表达形式,它们分别表现出具体、形象直观和便于抽象应用的特点.
8.图象的画法:知道函数的解析式,一般用描点法按下列步骤画出函数的图象.
(1)取值.根据函数的解析式,取自变 量的一些值,得出函数的对应值,按这些对应值列表;
(2)画点.根据自变量和函数的数值表,在直角坐标系中描点;
(3)连线.用平滑的曲线将这些点连接起来,即得函数的图象.
9.已知函数解析式,判断点P(x,y)是否在函数图象上的方法:若点P(x,y)的坐标适合函数解析式,则点P(x,y)在其图象上;若点P(x,y)的坐标不适合函数解析式,则点P(x,y)不在其图象上.
【方法技巧】判断符合题意的函数图象的方法
(1)与实际问题结合:
判断符合实际问题的函数图象时,需遵循以下几点:①找起点:结合题干中所给自变量及因变量的取值范围,对应到图象中找相对应点;②找特殊点:即指交点或转折点,说明图象在此点处将发生变化;③判断图象趋势:判断出函数的增减性;④看是否与坐标轴相交:即此时另外一个量为0.
(2)与几何图形(含动点)结合:
以几何图形为背景判断函数图象的题目,一般的解题思路为设时间为t,找因变量与t之间存在的函数关系,用含t的式子表示,再找相对应的函数图象,要注意的是是否需要分类讨论自变量的取值范围.
(3)分析函数图象判断结论正误
分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围,同时也要注意:①分段函数要分段讨论;②转折点:判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点;③平行线:函数值随自变量的增大而保持不变.再结合题干推导出实际问题的运动过程,从而判断结论的正误.
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