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北师大九年级上《第2章一元二次方程》单元测试含答案解析
2016年北师大版九年级数学上《第2章一元二次方程》单元测试含答案解析
20.某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百分率;
(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?
【考点】一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.
【分析】(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,根据“两次降价后的售价=原价×(1降价百分比)的平方”,即可得出关于x的一元二次方程,解方程即可得出结论;
(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品(100m)件,根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”,即可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.
【解答】解:(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,
依题意得:400×(1x%)
2
=324,
解得:x=10,或x=190(舍去).
答:该种商品每次降价的百分率为10%.
(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品(100m)件,
第一次降价后的单件利润为:400×(110%)300=60(元/件);
第二次降价后的单件利润为:324300=24(元/件).
依题意得:60m+24×(100m)=36m+2400≥3210,
解得:m≥22.5.
∴m≥23.
答:为使两次降价销售的总利润不少于3210元.第一次降价后至少要售出该种商品23件.
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