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武汉市钢城2015-2016学年八年级上月考试卷(12月)含答案解析
湖北省武汉市钢城2015-2016学年八年级上月考试卷(12月)含答案解析
15.如图,A、B、C在一条直线上,△ABD、△BCE均为等边三角形,连接CD、AE交于点P,并分别交BE、BD于N、M,连接MN,下列结论中:①AE=CD;②AM=DP;③MN∥AC; ④若AB=2BC,连接DE,则DE⊥BE;⑤BP平分∠APC.正确的结论有: ①③④⑤ (填写出所有正确的序号)
【考点】三角形综合题.
【分析】根据等边三角形的性质得到AB=BD,BE=BC,∠ABD=∠CBE=60°,证得△ABE≌△DBC,由全等三角形的性质得到AE=CD,故①正确;由全等三角形的性质得到∠BAP=∠BDC,由A、B、C在一条直线上,求得∠DBN=180°∠ABD∠CBE=60°,推出△ABM≌△DBN,得到AM=DN,BM=BN,由DN>PD,得到AM>PD,故②错误;推出△BMN是等边三角形,得到∠MNB=60°,根据平行线的性质即可得到MN∥AC,故③正确;取BD的中点O,连接EO,DE,由AB=2BC,得到BD=2BE,证得△BEM是等边三角形,根据直角三角形的判定得到∠BED=90°,得到DE⊥BE;故④正确;过B作BG⊥CD于G,BH⊥AE于H,通过△ABH≌△DBG,得到BH=BG,根据角平分线的性质得到BP平分∠APC;故⑤正确;当A、B、C在一条直线上时,∠ABM=∠DBN=60°,∠DBE≠60°,则∠ABM≠∠DBN,于是得到△ABM与△DBN不全等,推出AM≠DN,故⑥错误.
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