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莱芜市XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
山东省莱芜市XX中学2017届九年级上期中数学试卷(五四学制)含答案解析
22.某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:w=2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:
(1)求y与x的关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大?
(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)因为y=(x50)w,w=2x+240
故y与x的关系式为y=2x2+340x12000.
(2)用配方法化简函数式求出y的最大值即可.
(3)令y=2250时,求出x的解即可.
【解答】解:(1)y=(x50)•w=(x50)•(2x+240)=2x2+340x12000,
∴y与x的关系式为:y=2x2+340x12000.
(2)y=2x2+340x12000=2(x85)2+2450
∴当x=85时,y的值最大.
(3)当y=2250时,可得方程2(x85)2+2450=2250
解这个方程,得x1=75,x2=95
根据题意,x2=95不合题意应舍去
∴当销售单价为75元时,可获得销售利润2250元.
【点评】本题考查的是二次函数的实际应用.求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法.
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