辽宁省朝阳市2016年中考数学试卷含答案解析
6.若一组数据2,3,4,5,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能的是( )
A.6 B.3.5 C.2.5 D.1
【考点】中位数;算术平均数.
【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关,而此题中x的大小位置未定,故应该分类讨论x所处的所有位置情况:从小到大(或从大到小)排列在中间;结尾;开始的位置.
【解答】解:(1)将这组数据从小到大的顺序排列为2,3,4,5,x,
处于中间位置的数是4,
∴中位数是4,
平均数为(2+3+4+5+x)÷5,
∴4=(2+3+4+5+x)÷5,
解得x=6;符合排列顺序;
(2)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,4,x,5,
中位数是4,
此时平均数是(2+3+4+5+x)÷5=4,
解得x=6,不符合排列顺序;
(3)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,x,4,5,
中位数是x,
平均数(2+3+4+5+x)÷5=x,
解得x=3.5,符合排列顺序;
(4)将这组数据从小到大的顺序排列后2,x,3,4,5,
中位数是3,
平均数(2+3+4+5+x)÷5=3,
解得x=1,不符合排列顺序;
(5)将这组数据从小到大的顺序排列后x,2,3,4,5,
中位数是3,
平均数(2+3+4+5+x)÷5=3,
解得x=1,符合排列顺序;
∴x的值为6、3.5或1.
故选C.
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数,涉及到分类讨论思想,较难,要明确中位数的值与大小排列顺序有关,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而解答不完整.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数.
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