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华东师大八年级上第14章勾股定理反证法专题练习及答案
华东师大数学八年级上册第14章勾股定理反证法专题练习及答案
13. 假设等腰三角形的底角不是锐角,则大于或等于90°.根据等腰三角形的两个底角相等,则两个底角的和大于或等于180°.则该三角形的三个内角的和一定大于180°,这与三角形的内角和定理相矛盾,故假设不成立.所以等腰三角形的底角是锐角
14. 证明:假设a,b相交时不止一个交点P,不妨设其他交点中有一个为P′,则点P和点P′在直线a上又在直线b上,那么经过P和P′的直线就有两条,这与“两点决定一条直线”相矛盾,因此假设不成立,所以两条直线相交只有一个交点
15. ①假设△ABC中只有一个角是锐角,不妨设∠A<90°,∠B≥90°,∠C≥90°;于是,∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾;②假设△ABC中没有一个角是锐角,不妨设∠A≥90°,∠B≥90°,∠C≥90°;于是,∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾.所以假设不成立,则原结论是正确的
16. 假设a不是负数,那么a为零或正数.
(1)如果a为零,那么a=|a|,这与题论a<|a|矛盾,那么a不能为零;
(2)如果a是正数,那么a=|a|,这与a<|a|也矛盾,所以a也不可能是正数,综合(1),(2)知a不可能是零和正数,所以a必为负数
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