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灌云县西片2015-2016学年八年级上第三次月考数学试卷含解析
连云港市灌云县西片2015-2016学年八年级上第三次月考数学试卷含答案解析
17.平面直角坐标系中,点P(2,2),点Q在y轴上,△POQ为等腰三角形,那么符合条件的P点有 4 个.
【考点】等腰三角形的判定;坐标与图形性质.
【分析】此题应该分情况讨论,以OP为腰或底分别讨论,进而得出答案.
【解答】解:(1)若OP作为腰时,有两种情况,
①当P是顶角顶点时,Q是以P为圆心,以OP为半径的圆与y轴的交点,共有1个,若OP是底边时,Q是OP的中垂线与y轴的交点,有1个,
②当O是顶角顶点时,Q是以O为圆心,以OP为半径的圆与y轴的交点,有2个;
(2)若OP是底边时,Q是OP的中垂线与y轴的交点,有1个,
以上4个交点没有重合的.故符合条件的点有4个.
故答案为:4.
【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定;对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.
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