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简阳市石板学区2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析
四川省资阳市简阳市石板学区2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析
23.已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足
a
2
+2b
2
+c
2
2b
(a+c)=0,试判断此三角形的形状.
【考点】因式分解的应用;非负数的性质:偶次方;等边三角形的判定.
【分析】把所给的等式能 进 行因式分解的要因式分解,整理为非负数相加得0的形式,求出三角形三边的关系,进而判断三角形的形状.
【解答】解:∵
a
2
+2b
2
+c
2
2b(a+c)=0
∴
a
2
2ab+b
2
+
b
2
2bc+c
2
=0
(
a
b
)
2
+
(
b
c
)
2
=0
∴ab=0且bc=0
即a=b=c,故该三角形是等边三角形.
【点评】当对多项式的局部因式分解后,变成了几个非负数的和为0,则这几个非负数同时为0,从而判断出该三角形的形状.
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