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武汉XX中学2016届九年级上月考数学试卷(10月)含答案解析
湖北省武汉XX中学2016届九年级上月考数学试卷(10月)含答案解析
22.某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)根据题意可知y与x的函数关系式.
(2)根据题意可知y=10(x5.5)
2
+2402.5,当x=5.5时y有最大值.
(3)设y=2200,解得x的值.然后分情况讨论解.
【解答】解:(1)由题意得:y=(50+x40)
=10x2+110x+2100(0<x≤15且x为整数);
(2)由(1)中的y与x的解析式配方得:y=10(x5.5)
2
+2402.5.
∵a=10<0,∴当x=5.5时,y有最大值2402.5.
∵0<x≤15,且x为整数,
当x=5时,50+x=55,y=2400(元),当x=6时,50+x=56,y=2400(元)
∴当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元.
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