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人教版八年级上《第13章轴对称》单元测试(6)含答案解析
人教版八年级上《第13章轴对称》单元测试(6)含答案解析
9.如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如此这样,连续经过2014次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )
A.(2012,2) B.(2012,2) C.(2013,2) D.(2013,2)
【考点】翻折变换(折叠问题);正方形的性质;坐标与图形变化-平移.
【专题】压轴题;规律型.
【分析】首先由正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1),然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标,即可得规律:第n次变换后的点M的对应点的为:当n为奇数时为(2n,2),当n为偶数时为(2n,2),继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标.
【解答】解:∵正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).
∴对角线交点M的坐标为(2,2),
根据题意得:第1次变换后的点M的对应点的坐标为(21,2),即(1,2),
第2次变换后的点M的对应点的坐标为:(22,2),即(0,2),
第3次变换后的点M的对应点的坐标为(23,2),即(1,2),
第n次变换后的点M的对应点的为:当n为奇数时为(2n,2),当n为偶数时为(2n,2),
∴连续经过2014次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(2012,2).
故选:A.
【点评】此题考查了对称与平移的性质.此题难度较大,属于规律性题目,注意得到规律:第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为:当n为奇数时为(2n,2),当n为偶数时为(2n,
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