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青岛市市北区2016-2017年北师大七年级上期中数学试题及答案
【真题】山东省
青岛市市北区2016-2017学年北师大七年级上期中数学试题及答案
(WORD版)
问题应用:
在一工厂流水线上有依次排列的n个工作台,现要在流水线上设置一个工具台,以方便这n名工人从工作台到工具台拿取工具。为了让工人从工作台到工具台拿工具所走的路程之和最小,我们应该把工具台放在什么位置呢?
为了解决这一问题,我们不妨先从最简单的情形入手:
(1)若流水线上顺次摆放着2个工作台A
1
和A
2
,为让2名工人拿工具所走的路程和最小,很明显,工具台P设在A
1
和A
2
之间的任何地方都行(包括A
1
和A
2
),因为这时2个工作台上的工人过来取共计所走的距离和等于A
1
和A
2
之间的距离,要放在其它位置的话,两人所走的距离和都要大于这个距离。
(2)若流水线上一次摆着3个工作台A
1
、A
2
和A
3
,为让3名工人拿工具所走的路程和最小,应将工具台设在中间工作台A
2
处。因为这时3个工作台上工人过来取工具所走的距离和等于A
1
和A
3
之间的距离,要放在其它位置的话,两人所走的距离和都要大于这个距离。
(3)若流水线上一次摆着4个工作台A
1
、A
2
、A
3
和A
4
,为让4名工人拿工具所有的路程和最小,应将工具台设在
.
(4)若流水线上一次摆放着5个工作台A
1
、A
2
、A
3
、A
4
和A
5
,为让5名工人拿工具所走的路程和最小,应将工具台设在
.
问题拓展:
数轴上三个点1、2、x,那么x在数轴上
位置时才能到1和2两点的距离和最小,由此,的最小值为
.
根据以上推理方法可求 的最小值是
,此时x=
.
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