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江阴市要塞片2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析
无锡市江阴市要塞片2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析
4.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是( )
A.9cm B.12cm C.15cm或12cm D.15cm
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】求等腰三角形的周长,即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长.根据三角形三边关系定理列出不等式,确定是否符合题意.
【解答】解:当6为腰,3为底时,63<6<6+3,能构成等腰三角形,周长为6+6+3=15;
当3为腰,6为底时,3+3=6,不能构成三角形.
故选D.
【点评】本题从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去.
5.在△ABC中,①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】等边三角形的判定.
【分析】根据等边三角形的判定判断即可.
【解答】解:①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形,结论正确;
②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形,结论正确;
③一个三角形中有两个角都是60°时,根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°,那么这个三角形的三个角都相等,根据判定定理1可得△ABC为等边三角形,结论正确;
④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形,结论正确.
故选D.
【点评】本题考查了等边三角形的判定,等边三角形的判定方法有三种:
(1)由定义判定:三条边都相等的三角形是等边三角形.
(2)判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.
(3)判定定理2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
注意:在证明一个三角形是等边三角形时,若已知或能求得三边相等则用定义来判定;若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明;若已知等腰三角形且有一个角为60°,则用判定定理2来证明.
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