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2015届安徽中考数学总复习+专题跟踪突破二:开放探究型问题
2015届安徽中考数学总复习+专题跟踪突破二:开放探究型问题(含答案)
14.(12分)(2014・东营)【探究发现】如图①,△ABC是等边三角形,∠AEF=60°,EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F,当点E是BC的中点时,有AE=EF成立;
【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE,EF的关系时,运用“从特殊到一般”的数学思想,通过验证得出如下结论:
当点E是直线BC上(B,C除外)任意一点时(其他条件不变),结论AE=EF仍然成立.
假如你是该兴趣小组中的一员,请你从“点E是线段BC上的任意一点”;“点E是线段BC延长线上的任意一点”;“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中,任选一种情况,在图②中画出图形,并证明AE=EF.
【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时,若CE=BC,在图③中画出图形,并运用上述结论求出S△ABC∶S△AEF的值.
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