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衡阳市常宁市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析
湖南省衡阳市常宁市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析
15.已知直线a、b、c以及平面α、β,给出下列命题:
①若a∥α且b∥α,则a∥b;
②若α∥β,c⊥α,则c⊥β;
③若a⊥b,a⊥α,则b∥α;
④若α⊥β,a∥α,则a⊥β
⑤若a⊥c,b⊥c,则a∥b或a、b异面或a、b相交
其中正确命题的序号是 ②⑤ (把所有正确命题的序号都填上).
【考点】命题的真假判断与应用;空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系.
【分析】根据线面平行的几何特征及线线位置关系的定义,可判断①,根据一条直线垂直于两个平行平面中的一个,也垂直于另一个,可判断②;根据a⊥b,a⊥α时,可能b⊂α,可判断③;根据面面垂直及线面平行的几何特征及线面垂直的判定方法,可判断④;根据线线垂直的几何特征,及空间中直线与直线位置关系的定义,可判断⑤.
【解答】解:若a∥α且b∥α,则a与b可能平行,可能相交,也可能异面,故①错误;
若α∥β,c⊥α,因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个,也垂直于另一个,则c⊥β,故②正确;
若a⊥b,a⊥α,则b∥α或b⊂α,故③错误;
若α⊥β,a∥α,则a与β可能平行,可能相交(包括垂直),也可能线在面内,故④错误;
若a⊥c,b⊥c,则a∥b或a、b异面或a、b相交,故⑤正确;
故答案为:②⑤
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