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人教版八年级数学上册《第13章轴对称》单元测试含答案解析
人教版八年级数学上册《第13章轴对称》单元测试含答案解析
11.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,2),在y轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的有 4 个.
【考点】坐标与图形性质;等腰三角形的判定.
【分析】如果OA为等腰三角形的腰,有两种可能,以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点,以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点;如果OA为等腰三角形的底,只有一种可能,作线段OA的垂直平分线,与y轴有一个交点;符合条件的点一共4个.
【解答】解:分二种情况进行讨论:
当OA为等腰三角形的腰时,以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点,以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点;
当OA为等腰三角形的底时,作线段OA的垂直平分线,与y轴有一个交点.
∴符合条件的点一共4个.
故答案为:4.
【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质;针对线段OA在等腰三角形中的地位,分类讨论用画圆弧的方式,找与y轴的交点,比较形象易懂.
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