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太原市2016年中考数学模拟冲刺试卷(一)含答案解析
山西省太原市2016年中考数学模拟冲刺试卷(一)含答案解析
19.在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:三点坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(2,2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.已知点A(1,2),B(3,1),P(0,t).
(1)若A,B,P三点的“矩面积”为12,求点P的坐标;
(2)直接写出A,B,P三点的“矩面积”的最小值.
【考点】坐标与图形性质;三角形的面积.
【分析】(1)求出“水平底”a的值,再分t>2和t<1两种情况求出“铅垂高”h,然后表示出“矩面积”列出方程求解即可;
(2)根据a一定,h最小时的“矩面积”最小解答.
【解答】解:(1)由题意:“水平底”a=1(3)=4,
当t>2时,h=t1,
则4(t1)=12,
解得t=4,
故点P的坐标为(0,4);
当t<1时,h=2t,
则4(2t)=12,
解得t=1,
故点P的坐标为(0,1),
所以,点P的坐标为(0,4)或(0,1);
(2)∵a=4,
∴t=1或2时,“铅垂高”h最小为1,
此时,A,B,P三点的“矩面积”的最小值为4.
【点评】本题考查了坐标与图形性质,读懂题目信息,理解“水平底”a、“铅垂高”h、“矩面积”的定义是解题的关键.
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