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南平市2015-2016学年九年级上期中数学复习试卷含答案解析
福建省南平市2015-2016学年九年级上期中数学复习试卷含答案解析
25.某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每 辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出x辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)
(1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为 (140050x) 元(用含x的代数式表示);
(2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?
(3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)根据当全部未租出时,每辆租金为:400+20×50=1400(元),得出公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为:140050x;
(2)根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可;
(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏,即:y=0.即:50 (x14)2+5000=0,求出即可.
【解答】解:(1)∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;
当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;
∴当全部未租出时,每辆租金为:400+20×50=1400(元),
∴公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为:(140050x);
故答案为:(140050x);
(2)根据题意得出:
y=x(50x+1400)4800,
=50x2+1400x4800,
=50(x14)
2
+5000.
∵50<0,
∴该抛物线的开口方向向下,
∴该函数有最大值.
当x=14时,在范围内,y有最大值5000.
∴当日租出14辆时,租赁公司日收益最大,最大值为5000元.
(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏,即:y=0.
即:50(x14)
2
+5000=0,
解得x1=24,x2=4,
∵x=24不合题意,舍去.
∴当日租出4辆时,租赁公司日收益不盈也不亏.
【点评】本题考查了列代数式及二次函数的应用和一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出代数式或函数关系式是解题关键.
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