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东台市实验中学2016-2017年八年级上第一次月考试卷含答案
江苏省东台市实验中学2016-2017学年八年级上第一次月考数学试卷含答案
20.(4+6+2=12分)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN.
下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明.
证明:在边AB上截取AE=MC,连ME.
正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.
∴∠NMC=180°―∠AMN―∠AMB
=180°―∠B―∠AMB
=∠MAB=∠MAE.
(下面请你完成余下的证明过程)
(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是∠ACP的平分线上一点,则当∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由.
(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正 边形ABCD…X”,请你作出猜想:当∠AMN=
°时,结论AM=MN仍然成立.
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