北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》单元测试(2)含答案解析
24.一种蔬菜x千克,不加工直接出售每千克可卖y元;如果经过加工重量减少了20%,价格增加了40%,问:
(1)x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱?
(2)如果这种蔬菜1000千克,不加工直接出售每千克可卖1.50元,问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱?比加工前多卖多少钱?
【考点】列代数式;代数式求值.
【专题】应用题.
【分析】(1)求出加工后的蔬菜重量和价格,即可求出代数式;
(2)将数字代入(1)中代数式即可.
【解答】解:(1)x千克这种蔬菜加工后重量为x(120%)千克,价格为y(1+40%)元.
x千克这种蔬菜加工后可卖x(120%)•y(1+40%)=1.12xy元.
(2)加工后可卖1.12×1000×1.5=1680元,1.12×1000×1.51000×1.5=180(元)比加工前多卖180元.
【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.要掌握销售问题的价格与重量之间的关系.
25.任意写出一个数位不含0的三位数,任取三个数字中的两个,组合成所有可能的两位数(6个).求出所有这些两位数的和,然后将它除以原三位数上的数字之和.例如对于三位数223,取其两个数字组成所有可能的两位数有:22,23,23,22,32,32.它们的和是154.三位数223各个数位上的数字之和为7,154÷7=22.再换几个数试一试,你发现了什么?运用代数式的知识说明你的发现是正确的.
【考点】列代数式.
【专题】应用题.
【分析】根据特例,首先猜想:所有组成的数的和除以这几个数字的和恒等于22,然后用字母表示数进行证明.注意用字母表示数的方法.
【解答】解:猜想:所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22.
证明如下:
设几个非零的数字是a,b,c.则
所有的两位数是10a+b,10a+c,10b+a,10b+c,10c+a,10c+b.
则(10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b)÷(a+b+c)=(22a+22b+22c)÷(a+b+c)=22(a+b+c)÷(a+b+c)=22.
【点评】特别注意能够正确运用字母表示一个数.本题先根据题中材料猜想结论,然后用字母表示两位数计算可得出结论.
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