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北师大九年级上《第四章图形的相似》单元测试含答案解析
北师大版九年级数学上《第四章图形的相似》单元测试含答案解析
10.在坐标系中,已知A(3,0),B(0,4),C(0,1),过点C作直线L交x轴于点D,使得以点D,C,O为顶点的三角形与△AOB相似,这样的直线一共可以作出( )
A.6条 B.3条 C.4条 D.5条
【考点】相似三角形的判定;坐标与图形性质.
【专题】常规题型;分类讨论.
【分析】△AOB是直角三角形,所作的以点D,C,O为顶点的三角形中∠COD=90度,OC与AD可能是对应边,这样就可以求出CD的长度,以C为圆心,以所求的长度为半径作圆,圆与x轴有两个交点,因而这样的直线就是两条.同理,当OC与BD是对应边时,又有两条满足条件的直线,共有四条.
【解答】解:以点D,C,O为顶点的三角形中∠COD=90度,
当OC与AO是对应边,以C为圆心,以CD的长度为半径作圆,圆与x轴有两个交点,因而这样的直线就是两条.
同理,当OC与OB是对应边时,又有两条满足条件的直线,
所以共有四条.
故选C.
【点评】本题主要考查了三角形的相似,注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键.
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