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中考数学复习
2017北京中考课标解读+典例(专题四:函数图象上的特征点问题)
2017北京中考数学复习课标解读+典例诠释(专题四:
函数图象上的特征点问题
)
函数图象上的特征点问题实际上是针对2015年和2016年北京市中考数学试卷中的代数综合题第27题.特征点指的是函数图象本身的特殊点,以及函数图象与坐标轴、与其他函数相交产生的点,或者是函数图象围成的区域内的特征点等.
典例诠释
例1 (2015・北京市中考数学27题)在平面直角坐标系
xOy
中,过点(0,2)且平行于
x
轴的直线,与直线
y
=
x
-1交于点
A
,点
A
关于直线
x
=1的对称点为
B
,抛物线:+
bx
+
c
经过点
A
,
B
.
(1)求点
A
,
B
的坐标;
(2)求抛物线的表达式及顶点坐标;
(3)若抛物线:(
a
≠0)与线段
AB
恰有一个公共点,结合函数的图象,求
a
的取值范围.
【解】 (1)直线
y
=
x
-1中,当
y
=2时,则
x
=3,
∴
A
(3,2).
A
,
B
关于直线
x
=1对称,∴
B
(-1,2).
(2)把
A
(3,2)、
B
(-1,2)代入+
bx
+
c
中,得解得
∴ 抛物线的表达式为-2
x
-1.当
x
=1时,抛物线有最低点,此时纵坐标为-2,∴ 顶点坐标为(1,-2).
(3)如图2-4-1,当过
A
点、
B
点时为临界,
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