2016年江苏省南京市高考数学三模试卷含答案解析
7.已知l是直线,α、β是两个不同的平面,下列命题中的真命题是 ④ .(填所有真命题的序号)
①若l∥α,l∥β,则α∥β ②若α⊥β,l∥α,则l⊥β
③若l∥α,α∥β,则l∥β ④若l⊥α,l∥β,则α⊥β
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】利用线面平行、面面平行线面垂直的判定定理和性质定理对四个命题逐一分析解答.
【解答】解:对于①若l∥α,l∥β,则α与β 可能相交;故①错误;
对于②若α⊥β,l∥α,则l与β可能平行;故②错误;
对于③若l∥α,α∥β,则l可能在β内,故③错误;
对于④若l⊥α,l∥β,由线面垂直和线面平行的性质定理,以及面面垂直的判定定理,可得α⊥β,故④正确;
故选:④
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