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2016年陕西省高考数学二模试卷(文科)含答案解析
2016年陕西省高考数学二模试卷(文科)含答案解析
21.已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax
2
+1.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)设a≤2,证明:对任意
x
1
,
x
2
∈(0,+∞),|f(x
1
)f(x
2
)|≥4|x
1
x
2
|.
【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.
【分析】(1)先求出函数的定义域,然后对函数f(x)进行求导,根据导函数大于0时原函数单调递增、导函数小于0时原函数单调递减对a分3种情况进行讨论.
(2)先根据a的范围对函数f(x)的单调性进行判断,然后根据单调性去绝对值,将问题转化为证明函数g(x)=f(x)+4x的单调性问题.
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