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2016年北京市石景山区高考数学一模试卷(理科)含答案解析
2016年北京市石景山区高考数学一模试卷(理科)含答案解析
三、解答题共6
小题,共80
分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA= a•cosB.
(1)求角B的大小;
(2)若b=3,sinC=2sinA,分别求a和c的值.
16.我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出无抵押分期付款购买方式,该店对最近购买苹果6S手机的100人进行统计(注:每人仅购买一部手机),统计结果如下表所示:
付款方式
分1期
分2期
分3期
分4期
分5期
频数
35
25
a
10
b
已知分3期付款的频率为0.15,请以此100人作为样本估计消费人群总体,并解决以下问题:
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求“购买手机的3名顾客中(每人仅购买一部手机),恰好有1名顾客分4期付款”的概率;
(Ⅲ)若专卖店销售一部苹果6S手机,顾客分1期付款(即全款),其利润为1000元;分2期或3期付款,其利润为1500元;分4期或5期付款,其利润为2000元.用X表示销售一部苹果6S手机的利润,求X的分布列及数学期望.
17.如图,三棱柱ABCA
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥平面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA
1
=3,D为AC的中点.
(Ⅰ)求证:AB
1
∥平面BDC
1
;
(Ⅱ)求二面角C
1
BDC的余弦值;
(Ⅲ)在侧棱AA
1
上是否存在点P,使得CP⊥平面BDC
1
?若存在,求出AP的长;若不存在,说明理由.
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