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2016年广西来宾市高考数学二模试卷(文科)含答案解析
2016年广西来宾市高考数学二模试卷(文科)含答案解析
22.如图所示,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.
(1)求证:BD⊥AD;
(2)若AC=BD,AB=6,求弦DE的长.
【考点】与圆有关的比例线段;相似三角形的性质.
【分析】(1)由已知PG=PD,得到∠PDG=∠PGD,由切割弦定理得到∠PDA=∠DBA,进一步得到∠EGA=∠DBA,从而∠PFA=∠BDA.最后可得∠BDA=90°,说明AB为圆的直径;
(2)连接BC,DC.由AB是直径得到∠BDA=∠ACB=90°,然后由Rt△BDA≌Rt△ACB,得到∠DAB=∠CBA.再由∠DCB=∠DAB可推得DC∥AB.进一步得到ED为直径,则ED长可求.
【解答】(1)证明:∵PG=PD,∴∠PDG=∠PGD,
由于PD为切线,故∠PDA=∠DBA,
又∵∠EGA=∠PGD,∴∠EGA=∠DBA,
∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,
从而∠PFA=∠BDA.
又AF⊥EP,∴∠PFA=90°,则∠BDA=90°,
故AB为圆的直径,
∴BD⊥AD.
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